矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．
图1 图2
（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．
① 求证：△OCP∽△PDA；② 若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．
（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．
（1）证明略，（2）线段EF的长度不变化，
.
【解析】
试题分析：（1）由折叠可得∠APO=∠B=90°，利用同角的余角相等即可证明，有面积比可知相似比
在Rt△PCO中应用勾股定理即可求出AB；
（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2．证明出EQ=
PQ，QF=QB即可求出EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，
再有勾股定理求出PB即可求出BF.
试题解析：（1）① 如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°．
∴∠1+∠3=90°． ∵由折叠可得∠APO=∠B=90°， ∴∠1+∠2=90°．∴∠2=∠3．
又∵∠D=∠C， ∴△OCP∽△PDA．
② 如图1，∵△OCP与△PDA的面积比为1：4， ∴
． ∴CP=
AD=4．
设OP=x，则CO=8－x．在Rt△PCO中，∠C=90°， 由勾股定理得 x2=(8－x)2+42．
解得：x=5． ∴AB=AP=2OP=10． ∴边AB的长为10．
（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2． ∵AP=AB，MQ∥AN， ∴∠APB=∠ABP=∠MQP．
∴MP=MQ．又BN=PM， ∴BN=QM．
∵MP=MQ，ME⊥PQ， ∴EQ=PQ．
∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF．又∵∠QFM=∠NFB， ∴△MFQ≌△NFB．∴QF=QB．
∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB．
由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°．
∴PB=
， ∴EF=PB=．
∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为．
考点：轴对称的性质，勾股定理，矩形的性质.
阅读快车系列答案科目：初中数学 来源：2014-2015学年福建省福鼎市十校教研联合体九年级上学期期中联考数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图，在△ABC中，若DE∥BC，
=
， DE=4cm，则BC的长为 ( )
A．8cm B．12cm C．11cm D．10cm
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市门头沟区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在锐角△ABC中，AB=AC，BC=10，sinA=
．
（1）求tanB的值；（2）求AB的长．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市门头沟区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD顶点A（－1，－1）、B（－3，－1）． 我们规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换．
（1）如果正方形ABCD经过1次这样的变换得到正方形A1B1C1D1，那么B1的坐标是 ．
（2）如果正方形ABCD经过2014次这样的变换得到正方形A2014B2014C2014D2014，那么B2014的坐标是 ．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市怀柔区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．
（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？
（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源：2014-2015学年山东省八年级12月监测数学试卷（解析版） 题型：计算题
（12分）观察下列各等式：
，
，
……根据你发现的规律，计算：
（1）
+
+
+……+
，
(2) 
+
+
+……+
(n为正整数)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
（x>0）的图象上，则OB2—OA2的值为 ．
所在圆的半径为 ． 
, 则
．