我们知道：光反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如右图，AO为入射光线，入射点为O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON．
分析 （1）如图1，作A关于平面镜ML的对称点A′，连接A′B交ML于点P，则点P即为所求，只要证明∠3=∠4即可．
（2）如图2，作A关于OM的对称点A′，作B关于ON的对称点B′，连接A′B′分别交OM、ON于点P、Q．
（3）如图3，光线的行进路线为S→A→B→C→B→A→S，则光线的行进路线为A→P→Q→B，求出SA+AB+BC+CB+BA+AS即可．
（4）θ=30°，60°，90°，120°，150°，分别作出图形即可解决问题．
解答 解：（1）如图1，作A关于平面镜ML的对称点A′，连接A′B交ML于点P，则点P即为所求．
证明：如图作PN⊥ML，
∵A与A′关于ML对称，
∴∠1=∠2，
∵∠2+∠3=90°，∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠4=90°，
∴∠3=∠4，
∴AP是入射光线，PB是反射光线，P即为入射点．
（2）如图2，作A关于OM的对称点A′，作B关于ON的对称点B′，连接A′B′分别交OM、ON于点P、Q．
则光线的行进路线为A→P→Q→B．
（3）如图3，光线的行进路线为S→A→B→C→B→A→S．
∵∠SAN=∠OAB=∠MON=∠30°，
∴OB=BA，
∵BC⊥ON，
∴CA=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{1}{2}$，
∴AB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，BC=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，
∴这束光线经过的路程为：SA+AB+BC+CB+BA+AS=（1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{6}$）×2=2+$\sqrt{3}$．
（4）θ=30°，60°，90°，120°，150°．理由如图所示，
点评 本题考查轴对称、翻折变换等知识，解题的关键是充分利用反射角等于入射角解决问题，第四个问题容易漏解，考虑问题要全面，属于中考压轴题．
科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
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科目：初中数学 来源： 题型：填空题
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如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=$3\sqrt{2}$，CD=$2\sqrt{2}$，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为$\frac{5}{2}$，则满足条件的点P有2个．查看答案和解析>>
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| 甲 | 乙 | 丙 | |
| 每辆汽车能装的数量（吨） | 4 | 2 | 3 |
| 每吨水果可获利润（千元） | 5 | 7 | 4 |
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如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于20°．