Question

7．如图，有一圆心角为120°，半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是4$\sqrt{2}$ cm．

Answer 1

分析 本题已知扇形的圆心角及半径就是已知圆锥的底面周长，能求出底面半径，而底面半径、圆锥的高、母线长即扇形半径构成直角三角形，所以可利用勾股定理解决．

解答 解：∵有一圆心角为120°，半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，
∴扇形的弧长为$\frac{120π×6}{180}$=4π，
即圆锥的底面圆周长为4π，
∴底面圆半径为2，
∵OA=6，
∴圆锥的高是：$\sqrt{{6}^{2}-{2}^{2}}$=4$\sqrt{2}$．
故答案为4$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了圆锥的侧面与扇形的关系，扇形的弧长等于圆锥底面周长，圆锥母线长等于扇形半径长．