【题目】如图1,在正方形ABCD中,点E是AB边上的一个动点(点E与点A,B不重合),连接CE,过点B作BF⊥CE于点G,交AD于点F.
(1)求证:;
(2)如图2,当点E运动到AB中点时,连接DG,求证:DC=DG;
(3)如图3,在(2)的条件下,过点C作CM⊥DG于点H,分别交AD,BF于点M,N,求的值.
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【题目】2020年突如其来的肺炎疫情,给我们的生活和学习带来了诸多不便.图1是2月1日至2月5日全国“新冠肺炎”疫情新增数据统计图,为了控制疫情蔓延扩散,国家全面落实疫情防控工作,举国上下众志成城,图2是3月5日至3月9日全国“新冠肺炎”疫情新增数据统计图,请根据统计图解答以下问题:
(1)写出2月3日全国新增确诊病例数,并计算3月5日至3月9日全国新增确诊病例数的平均数.
(2)对比两幅统计图中的数据,选择一个角度分析评价此次疫情控制情况.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c过A,B,C三点,点A的坐标是(3,0),点C的坐标是(0,﹣3),动点P在抛物线上.
(1)b= ,c= ,点B的坐标为 ;
(2)是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由;
(3)是否存在点P使得∠PCA=15°,若存在,请直接写出点P的横坐标.若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AB∥DC,AB=BC,BD平分∠ABC,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若AB=2,BD=4,求OE的长.
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【题目】一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=(n>0)交于点A(1,3),B(3,m).
(1)分别求两个函数的解析式;
(2)根据图像直接写出,当x为何值时,y1<y2;
(3)在x轴上找一点P,使得△OAP的面积为6,求出P点坐标.
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【题目】如图,已知反比例函数y1=与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A(2,4),B(﹣4,m)两点.
(1)求k1,k2,b的值;
(2)求△AOB的面积;
(3)请直接写出不等式≥k2x+b的解.
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【题目】在边长为2的菱形ABCD中,E是边AD的中点,点F、G、H分别在边AB、BC、CD上,且FG⊥EF,EH⊥EF.
(1)如图1,当点是边中点时,求证:四边形是矩形;
(2)如图2,当时,求值;
(3)当,且四边形是矩形时(点不与中点重合),求的长.
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【题目】如图AB是⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,BP与⊙O相交于点D,C为⊙O上的一点,分别连接CB、CD,∠BCD=60°.
(1)求∠ABD的度数;
(2)若AB=6,求PD的长度.
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