Question

11．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=24，点M，N在边OB上，PM=PN，若NM=6，则OM等于（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 过点P作PC⊥OB于C，根据直角三角形两锐角互余求出∠OPC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得OC=$\frac{1}{2}$OP，再根据等腰三角形三线合一的性质可得CM=$\frac{1}{2}$MN，然后根据OM=OC-CM计算即可得解．

解答 解：如图，过点P作PC⊥OB于C，
∵∠AOB=60°，
∴∠OPC=30°，
∴OC=$\frac{1}{2}$OP=$\frac{1}{2}$×24=12，
∵PM=PN，
∴CM=$\frac{1}{2}$MN=$\frac{1}{2}$×6=3，
∴OM=OC-CM=12-3=9．
故选D．

点评 本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，等腰三角形三线合一的性质，作辅助线构造出含30°的直角三角形是解题的关键．