【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(﹣3,0),(0,6),动点P从点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C从点B出发,沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动.以CP,CO为邻边构造PCOD,在线段OP延长线上取点E,使PE=AO,设点P运动的时间为t秒.
(1)当点C运动到线段OB的中点时,求t的值及点E的坐标;
(2)当点C在线段OB上时,求证:四边形ADEC为平行四边形;
(3)在线段PE上取点F,使PF=2,过点F作MN⊥PE,截取FM=,FN=1,且点M,N分别在第一、四象限,在运动过程中,当点M,N中,有一点落在四边形ADEC的边上时,直接写出所有满足条件的t的值.
【答案】(1)(,0); (2)证明见解析(3)t1=21-12,t2=1.5,t3=3+,t4=9.
【解析】试题分析:(1)由C是OB的中点求出时间,再求出点E的坐标;
(2)连接CD交OP于点G,由PCOD的对角线相等,求四边形ADEC是平行四边形;
(3)利用待定系数法求得CE和DE的解析式,然后用t表示出M、N的坐标,代入解析式即可求得t的值;
试题解析:
(1)BC=OC=3,则t=,
OP=,则OE=OP+PE=OP+OA=+3=,
则E的坐标是(,0);
(2)连接CD交OP于点G,如图所示:
在 PCOD中,CG=DG,OG=PG,
∵AO=PO,∴AG=EG .
∴四边形ADEC是平行四边形.
(3)C的坐标是(0,6﹣2t),P的坐标是(t,0),
则F的坐标是(t+2,0).,E的坐标是(t+3,0),D的坐标是(t,2t﹣6).
设CE的解析式是y=kx+b,
则 ,
解得: ,
则CE的解析式是y=x+(6-2t),
同理DE的解析式是y=.
当M在CE上时,M的坐标是(t+2, ),
则 ,
解得:t=21﹣12,或t=1.5.
当N在DE上是,N的坐标是(t+2,﹣1),则=﹣1,
解得:t=3+或t=9.
总之,t1=21-12,t2=1.5,t3=3+,t4=9.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线y=﹣x+5与双曲线(x>0)相交于A,B两点,与x轴相交于C点,△BOC的面积是.若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位,则所得直线与双曲线(x>0)的交点有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.0个,或1个,或2个
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知. 求证:CD∥EF.(填空并在后面的括号中填理由)
证明:∵∠AGD=∠ACB
∴DG∥___________ (__________)
∴∠3=__________ (_____________)
∵∠1=∠2 (___________________)
∴∠3=__________ (___________________)
∴__________∥___________ (__________________)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度.
(1)实验操作:
在平面直角坐标系中描出点P从点O出发,平移1次后,2次后,3次后可能到达的点,并把相应点的坐标填写在表格中:
(2)观察发现:
设点P(x,y),任一次平移,点P可能到达的点的纵、横坐标都满足一定的关系式.
例如:平移1次后2x+y= _________;平移2次后2x+y= ;平移3次后2x+y= ;……由此我们知道,平移n次后点P的坐标都满足一定的关系式是 ;
(3)探索运用:
点P从点O出发经过n次平移后到达点Q,若点Q的纵坐标比横坐标大6,并且P平移的路径长不小于50,不超过56,请直接写出Q的坐标.
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