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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(﹣3,0),(0,6),动点P从点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C从点B出发,沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动.以CP,CO为邻边构造PCOD,在线段OP延长线上取点E,使PE=AO,设点P运动的时间为t秒.

(1)当点C运动到线段OB的中点时,求t的值及点E的坐标;

(2)当点C在线段OB上时,求证:四边形ADEC为平行四边形;

(3)在线段PE上取点F,使PF=2,过点F作MN⊥PE,截取FM=,FN=1,且点M,N分别在第一、四象限,在运动过程中,当点M,N中,有一点落在四边形ADEC的边上时,直接写出所有满足条件的t的值.

【答案】(1)(,0); (2)证明见解析(3)t1=21-12,t2=1.5,t3=3+,t4=9.

【解析】试题分析:(1)由C是OB的中点求出时间,再求出点E的坐标;

(2)连接CDOP于点G,由PCOD的对角线相等,求四边形ADEC是平行四边形;

(3)利用待定系数法求得CE和DE的解析式,然后用t表示出M、N的坐标,代入解析式即可求得t的值;

试题解析:

1BC=OC=3,则t=

OP=,则OE=OP+PE=OP+OA=+3=

E的坐标是(0);

2)连接CDOP于点G,如图所示:


PCOD中,CG=DGOG=PG
AO=POAG=EG .
四边形ADEC是平行四边形.

3C的坐标是(06﹣2t),P的坐标是(t0),

F的坐标是(t+20).,E的坐标是(t+30),D的坐标是(t2t﹣6).

CE的解析式是y=kx+b

解得:

CE的解析式是y=x+6-2t),

同理DE的解析式是y=

MCE上时,M的坐标是(t+2 ),

解得:t=2112,或t=1.5

NDE上是,N的坐标是(t+21),则=1

解得:t=3+t=9

总之,t1=21-12t2=1.5t3=3+t4=9

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_____________________ __________________

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例如:平移1次后2x+y= _________;平移2次后2x+y= ;平移3次后2x+y= ……由此我们知道,平移n次后点P的坐标都满足一定的关系式是

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