Question

【题目】我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等腰三角形的腰长为2，“内角正度值”为，那么该三角形的面积等于___．

Answer 1

【答案】1或2

【解析】

设最小角为x，则最大角为x+45°，再分情况讨论：当顶角为x+45°时，由三角形内角和可求得x=45°，由此得到三角形为等腰直角三角形，从而求得三角形的面积；当顶角为x时，由三角形内角和定理可求得x=30°，再求得CD的长度，再从而求得三角形的面积．

设最小角为，则最大角为，

①当顶角为时，则，

解得，

∴三角形为等腰直角三角形，则三角形的面积；

②当顶角为时，则，

解得，

∴三角形为顶角为30度的等腰三角形，

如图所示：作于，则，，

，

，

三角形的面积；

综上所述，三角形的面积为：1或2．

故答案是：1或2．