Question

将等腰直角三角尺ABD、ACE如图放置，连接BE、CD．
（1）求证：BE=CD；
（2）BE、CD具有怎样的位置关系？为什么？

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：（1）证明AB=AD，AE=AC，∠BAE=∠DAC；进而证明△ABE≌△ADC，即可解决问题．
（2）证明∠CDA=∠EBA；进而证明∠FDA+∠ADB+∠DBF=∠ADB+∠DBF+∠EBA=90°，即可解决问题．

解答：解：（1）证明：∵△ABD、△ACE均为等腰直角三角形，
∴AB=AD，AE=AC；∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAE=∠DAC；在△ABE与△ADC中，

AB=AD ∠BAE=∠DAC AE=AC

，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴BE=CD．
（2）BE⊥CD．理由如下：
∵△ABE≌△ADC，
∴∠CDA=∠EBA，
∴∠FDA+∠ADB+∠DBF=∠ADB+∠DBF+∠EBA
=45°+45°=90°，
∴∠BFD=90°，
即BE⊥CD．

点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质、等腰直角三角形的性质等几何知识点的应用问题；牢固掌握定理是灵活解题的基础和关键；对综合运用能力提出了一定的要求．