[题目]如图.平面直角坐标系中.抛物线经过点.且与轴交于.两点.与轴交于点.连接..．该抛物线的解析式,如图.点是所求抛物线上的一个动点.过点作轴的垂线.分别交轴于点.交直线于点.设点的横坐标为.当时.过点作.交轴于点.连接.则为何值时.的面积取得最大值.并求出这个最大．如图.中....直角边在轴上.且与重合.当沿轴从右向左以每秒个单位长度的速度移动时.设与重� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，平面直角坐标系中，抛物线经过点，且与轴交于，两点，与轴交于点，连接，，．

该抛物线的解析式；

如图，点是所求抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线，分别交轴于点，交直线于点，设点的横坐标为，当时，过点作，交轴于点，连接，则为何值时，的面积取得最大值，并求出这个最大．

如图，中，，，，直角边在轴上，且与重合，当沿轴从右向左以每秒个单位长度的速度移动时，设与重叠部分的面积为，求当时，移动的时间．

【答案】(1) ;(2)时，这个最大值为2;(3)或.

【解析】

①把，代入抛物线，解出系数.

②由，OCEM，推出，得AG=（3-m），GB=m，

由S△MGC=S△BMG构建二次函数即可解决问题.

③分两种情况1、如图3中重叠部分是四边形EFB1C1，列方程即可解决问题.2、如图4中，当重叠部分是四边形EBB1C1时，列方程即可解决问题.

解：把，代入得，
解得，
∴抛物线解析式为．

如图中，连接．

∵直线解析式为，
∴点坐标，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵．
∵，
∴时，的面积取得最大值，这个最大值为．

如图中，重叠部分是四边形，

∵直线的解析式为，直线解析式为，
由得到点，
∵，
由题意，
整理得到，
∴或（舍弃）．
如图中，当重叠部分是四边形时，

∵直线解析式为，
由可得，
由题意，
解得或（舍弃），
综上所述或秒时，与重叠部分的面积为．

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