Question

如图，两幢建筑物的水平距离为32.6m，从点A测得点D的俯角α=35°12′，测得点C的俯角β为43°24′，求这两幢建筑物的高（结果精确到0.1m）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：首先分析图形：延长CD与水平线交于点E，根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．

解答：解：延长CD与水平线交于点E，
∵AE∥BC，
∴∠EAC=∠ACB=43°24′，
∵∠B=90°，
∴AB=BC÷tan46°36′=32.6÷1.06≈30.8（m），
在Rt△ADE中，DE=AEtan∠EAD=32.6×tan35°12′≈23.0（m），
∴CD=CE-DE=30.8-23.0=7.8（m）．
答：建筑物AB的高约为30.8m、CD的高约为7.8m．

点评：本题考查直角三角形的解法，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．