Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，AD=6，BC=12，点E在AD边上，且AE：ED=1：2，点P是AB边上的一个动点，（P不与A，B重合）过点P作PQ∥CE交BC于点Q，设AP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系是

 

．

Answer 1

分析：过点E作EF∥AB，则可得出BF=AE，EF=AB，FC的长，又∵BP=5-x，BQ=12-y，不难得△BPQ∽△FEC，从而得出y与x的函数关系式．

解答：解：过点E作EF∥AB，则BF=AE=2，EF=AB=5，FC=10，
又∵BP=5-x，BQ=12-y，BP∥EF，PQ∥CE，
∴∠B=∠EFC，∠PQB=∠ECF，
∴△BPQ∽△FEC，
∴

BP

BQ

=

FE

FC

，即

5-x

12-y

=

5

10

，
∴y=2x+2（0＜x＜5）．
故答案为：y=2x+2（0＜x＜5）．

点评：本题是一道综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是熟练运用三角形的相似进行解答．