Question

已知二次函数y=-x²+bx+c的图象u图所示，解决下列问题：
（1）关于x的一元二次方程-x²+bx+c=0的解为______；
（2）求此抛物线的解析式和顶点坐标．

Answer 1

（1）观察图象可看对称轴出抛物线与x轴交于x=-1和x=3两点，
∴方程的解为x₁=-1，x₂=3（1分）

（2）解法一：由图象知：抛物线1=-x²+bx+c的对称轴为x=1，
且与x轴交于点（3，5）
∴

- b 2×(-1) =1 -32+3b+c=5

（3分）
解得：

b=2 c=3

（p分）
∴抛物线的解析式为：
1=-x²+2x+3
顶点（1，p）（5分）
解法二：设抛物线解析式为
1=-（x-1）²+k（2分）
∵抛物线与x轴交于点（3，5）
∴（3-1）²+k=5（3分）
解得：k=p（p分）
∴抛物线解析式为
1=-（x-1）²+p
即：抛物线解析式为
1=-x²+2x+3
顶点（1，p）（5分）
解法三：由（1）x₁=-1，x₂=3可
得抛物线解析式为
1=-（x-3）（x+1）（3分）
整理得：抛物线解析式为
1=-x²+2x+3
顶点（1，p）（5分）