Question

用适当的方法解下列方程：
（1）2y²+1=y
（2）（x-5）²=（2x-1）（5-x）

Answer 1

分析：（1）方程整理为一般形式，左边的多项式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（2）方程右边整体移项到左边，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

解答：解：（1）移项得：2y²-y+1=0，
因式分解得：（2y+1）（y-1）=0，
即2y+1=0或y-1=0，
解得：y₁=-

1

2

，y₂=1；                         
（2）移项得：（x-5）²-（2x-1）（5-x）=0，
因式分解得：（5-x）（5-x-2x+1）=0，
即5-x=0或-3x+6=0，
解得：x₁=5，x₂=2．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．