Question

4．将学生的两个三角板放成如图形状，若最短边长为1（即CD为1），求重叠部分△AEC的面积．

Answer 1

分析 先解直角△ACD，求出AC=$\sqrt{3}$，再作EF⊥AC于F，设EF=x，则AF=$\sqrt{3}$x，FC=x，根据AF+FC=AC列出方程$\sqrt{3}$x+x=$\sqrt{3}$，解方程求出x的值，进而得到△AEC的面积．

解答 解：在直角△ACD中，∵∠ACD=90°，∠DAC=30°，CD=1，
∴AC=$\sqrt{3}$CD=$\sqrt{3}$．
作EF⊥AC于F，设EF=x，则AF=$\sqrt{3}$x，FC=x．
∵AF+FC=AC，
∴$\sqrt{3}$x+x=$\sqrt{3}$，
解得x=$\frac{3-\sqrt{3}}{2}$，
∴△AEC的面积=$\frac{1}{2}$AC•EF=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×$\frac{3-\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}-3}{4}$．

点评 本题考查了解直角三角形，三角形的面积，作出△AEC的高EF，设EF=x，根据AF+FC=AC列出关于x的方程是解题的关键．