Question

小明在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到P处时，发现身后影子顶部正好触到路灯A底部，当他向前再步行12m到达Q时，发现他的影子的顶点正好接触到路灯B的底部．已知小明的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP=BQ=xm．
（1）求：两个路灯之间的距离；
（2）小明在两个路灯之间行走时，在两个路灯下的影长之和是否为定值？如果是定值，直接写出此定值，如果不是定值，求说明理由．

Answer 1

考点：相似三角形的应用,中心投影

专题：

分析：（1）根据题意结合图形可知，图中AP=BQ，在点P处时，△DQB和△EAB相似，然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式后即可求解；
（2）在两个路灯之间行走时影长之和为定值．

解答：解：由题意得AB=12+2x，
∵DQ∥AE，
∴△DQB∽△EAB，
∴

1.6

9.6

=

x

12+2x

解得：x=3，
∴12+2x=12+6=18，
∴两路灯之间的距离为18米；

（2）两影长之和为定值，定值为3.6米．

点评：本题考查了相似三角形的应用及中心投影的知识，解题的关键是正确的根据题意作出图形．