Question

29、方程x²-3|x|-4=0的解是

x₁=4，x₂=-4

．

Answer 1

分析：|x|脱掉绝对值符号，必须考虑x的取值大小，而没有给定x的大小，所以x取值有两种情况，|x|=$left{egin{array}{l}x（x＞0）\-x（x＜0）end{array} ight.$．

解答：解：①当x≥0时，原式变形为x²-3x-4=0即（x-4）（x+1）=0所以x=4或-1，因为要求x≥0，所以x=-1舍去，即x=4．

②当x＜0时，原式变形为x²+3x-4=0即（x+4）（x-1）=0所以x=-4或1，因为要求x＜0，所以x=1舍去，即x=-4．综上所述x=±4．

点评：在解绝对值方程时要注意解出来的根要符合题意，去掉绝对值的符号后x的值有两个．x取值有两种情况，|x|=$left{egin{array}{l}x（x＞0）\-x（x＜0）end{array} ight.$．