Question

张明同学想测量聂耳山上聂耳铜像的高度，于是他爸爸查阅资料后告诉他，聂耳山的高度是12米，铜像（图中AB）高度比底座（图中BD）高度多1米，且聂耳山的高度+铜像高度+底座高度等于聂耳遇难时的年龄．张明随后用高度为1米的测角仪（图中EF）测得铜像顶端点A的仰角β=51°24′，底座顶端点B的仰角α=26°36′．请你帮助张明算出聂耳铜像AB的高度及聂耳遇难时的年龄（把聂耳铜像和底座近似看在一条直线上，它的抽象几何图形如图）．
【参考数据：tan26°36′≈0.5，tan51°24′≈1.25]】

Answer 1

分析：首先设聂耳铜像AB的高度为xm，则可得BC=（x-2）m，然后分别在Rt△BCF中与在Rt△ACF中，利用正切函数的性质求得FC的值，即可得方程，解此方程即可求得答案．

解答：解：设聂耳铜像AB的高度为xm，
则BD=（x-1）m，
∵EF=1m，
又∵EF=CD=1m，
∴BC=BD-CD=（x-2）m，
在Rt△BCF中，tanα=

x-2

FC

，
∴FC=

x-2

0.5

=2x-4，
在Rt△ACF中，
∵tanβ=

2x-2

FC

，
∴FC=

2x-2

1.25

=

8x-8

5

，
∴2x-4=

8x-8

5

，
解得：x=6．
∴聂耳遇难时的年龄为：12+6+5=23（岁）．
答：聂耳铜像AB的高度为6m，聂耳遇难时的年龄是23岁．

点评：本题考查仰角的定义．此题难度适中，解题的关键是能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的应用．