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    (1)操作发现

    如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在举行ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF＝DF，你同意吗？说明理由．

    (2)问题解决

    保持(1)中的条件不变，若DC＝2DF，求的值；

    (3)类比探求

    保持(1)中条件不变，若DC＝nDF，求的值．

    答案：
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
    （1）操作发现
    如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：
    ①线段DE与AC的位置关系是
    DE∥AC
    DE∥AC
    ；
    ②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是
    S1=S2
    S1=S2
    ．

    （2）猜想论证
    当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．
    （3）拓展探究
    已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•曲阜市模拟）（1）操作发现
    如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．
    （2）问题解决
    保持（1）中的条件不变，DC=2DF，求
    ADAB
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）操作发现
    如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．延长BG交DC于点F，证明GF=DF；根据上述证明过程中所添加的辅助线，找出两两相似的三个三角形（精英家教网全等除外），并给出证明过程；
    （2）问题解决
    保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求
    AD
    AB
    的值；
    （3）类比探究
    保持（1）中的条件不变，若DC=nDF，猜想
    AD
    AB
    的值，直接写出结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）操作发现

    如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩行ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．

    （2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；

    （3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）操作发现
    如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩行ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．

    （2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；
    （3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值

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