Question

2．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC=15，BC=12，CD=4，在AC上找一点E，使△CDE与△ABC相似，求CE的长．

Answer 1

分析 由于∠DCE=∠BCA，则根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，当$\frac{CE}{CA}$=$\frac{CD}{CB}$时，△CDE∽△CBA或当$\frac{CE}{CB}$=$\frac{CD}{CA}$，△CDE∽△CAB，然后分别利用比例性质计算CE的长．

解答 解：如图，
∵∠DCE=∠BCA，
∴当$\frac{CE}{CA}$=$\frac{CD}{CB}$时，△CDE∽△CBA，即$\frac{CE}{15}$=$\frac{4}{12}$，解得CE=5；
当$\frac{CE}{CB}$=$\frac{CD}{CA}$，△CDE∽△CAB，即$\frac{CE}{12}$=$\frac{4}{15}$，解得CE=$\frac{16}{5}$，
∴CE的长为5或$\frac{16}{5}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，也考查了分类讨论的思想．