Question

如图，在?ABCD中，AB=3，AC=4，BC=5，各边中点分别为E、F、G、H，则四边形EFGH的周长为______．

Answer 1

连接BD，
∵在?ABCD中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴BC²=AB²+AC²，AD=BC=5，CD=AB=3，
∴∠BAC=90°，
∵OA=

1

2

AC=2，
在Rt△ABO中，OB=

OA2+AB2

=

13

，
∴BD=2OB=2

13

，
∵?ABCD各边中点分别是E、F、G、H，
∴EF=GH=

1

2

AC=2，EH=FC=

1

2

BD=

13

∴四边形EFGH的周长为：EH+EF+FC+GH=4+2

13

．
故答案为：4+2

13

．