Question

17．如图，设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA₁→A₁D₁→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB₁→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先确定黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013条棱分别停止的点，再根据停止点确定它们之间的距离．

解答 解：根据题意可知黑甲壳虫爬行一圈的路线是AA₁→A₁D₁→D₁C₁→C₁C→CB→BA，回到起点．
乙甲壳虫爬行一圈的路线是AB→BB₁→B₁C₁→C₁D₁→D₁A₁→A₁A．
因此可以判断两个甲壳虫爬行一圈都是6条棱，
因为2013÷6=335…3，
所以黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013条棱分别停止的点都是C₁，
所以它们之间的距离是0，
故选：A．

点评 此题考查了立体图形的有关知识．注意找到规律：黑、白甲壳虫每爬行6条边后又重复原来的路径是解此题的关键．