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    二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴的负半轴相交于点C（0，-3）与x轴正半轴相交于点B，且OB=OC．
    ①求B点坐标；
    ②求函数的解析式及最小值；
    ③写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．
    ①∵点C（0，-3），OB=OC，
    ∴OB=3，
    ∴点B的坐标为：B（3，0）；

    ②根据题意得，
    c=-3
    32+3b+c=0
    ，
    解得
    b=-2
    c=-3
    ，
    ∴函数的解析式为y=x2-2x-3，
    即y=（x-1）2-4，
    ∴函数最小值是-4；

    ③当x＜1时，y随x的增大而减小．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴交于点C（0，-5），且经过点D（3，-8）．
    （1）求此二次函数的解析式；
    （2）将此二次函数的解析式写成y=a（x-h）2+k的形式，并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为Q，与x轴交于A（-1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于C点．
    （1）直接写出抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；
    （2）在该抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAC的周长最小．请在图中画出点P的位置，并求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1所示，已知直线y=kx+m与x轴、y轴分别交于点A、C两点，抛物线y=-x2+bx+c经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当x=-
    1
    2
    时，y取最大值
    25
    4
    ．
    （1）求抛物线和直线的解析式；
    （2）设点P是直线AC上一点，且S△ABP：S△BPC=1：3，求点P的坐标；
    （3）直线y=
    1
    2
    x+a与（1）中所求的抛物线交于点M、N，两点，问：
    ①是否存在a的值，使得∠MON=90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
    ②猜想当∠MON＞90°时，a的取值范围．（不写过程，直接写结论）
    （参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），则M、N两点之间的距离为|MN|=
    		(x2-x1)2+(y2-y1)2
    ）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    3
    16
    可表示成不同的随机事件发生的概率，请你设计一种实验，使某种事件发生的概率是
    3
    16
    ．列出图表表示．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：
    x…-101234…
    X2+bx+c…3-13…
    （1）根据表格中的数据，确定b、c的值，并填齐表格中空白处的对应值；
    （2）代数式x2+bx+c是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，请说明理由；
    （3）设y=x2+bx+c的图象与x轴的交点为A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，P点为线段AB上一动点，过P点作PE∥AC交BC于E，连接PC，当△PEC的面积最大时，求P点的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成（如图所示）．设矩形的一边AB的长为x米（要求AB＜AD），矩形ABCD的面积为S平方米．
    （1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
    （2）要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表：
    月份x（月）123456
    输送的污水量y1（吨）1200060004000300024002000
    7至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为y2=ax2+c(a≠0)．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：z1（元）与月份x之间满足函数关系式：z1=
    1
    2
    x    ，该企业自身处理每吨污水的费用：z2（元）与月份x之间满足函数关系式：z2=
    3
    4
    x-
    1
    12
    x2    ；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．
    （1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；
    （2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；
    （3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a-30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．
    （参考数据：
    		231
    ≈15.2，
    		419
    ≈20.5，
    		809
    ≈28.4）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为y=-
    		3
    x+3
    		3
    ，抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E．
    （1）求A、B、C三个点的坐标；
    （2）点P为线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M，以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别连接AN、BM、MN．
    ①求证：AN=BM；
    ②在点P运动的过程中，四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值．

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