Question

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，且CE=DF．AE与BF相交于点O，则下列结论错误的是（　　）

A．AE=BF	B．AE⊥BF
C．AO=OE	D．S△AOB=S四边形DEOF

Answer 1

A、∵在正方形ABCD中，
∴AB=BC=CD=AD，
又∵CE=DF，
∴AF=DE，
∵∠D=∠BAF=90°，
∴△BAF≌△ADE，
∴AE=BF，
故此选项正确；
B、∵△BAF≌△ADE，
∴∠BFA=∠AED，
∵∠AED+∠EAD=90°，
∴∠BFA+∠EAD=90°，
∴∠AOF=90°，
∴AE⊥BF，
故此选项正确；
C、连接BE，
假设AO=OE，
∵BF⊥AE，
∴∠AOB=∠BOE=90°，
∵BO=BO，
∴△ABO≌△EBO，
∴AB=BE，
又∵AB=BC，
BC＜BE，
∴AB不可能等于BE，
∴假设AO=OE，不成立，即AO≠OE，
故此选项错误；
D、∵△BAF≌△ADE，
∴S _△BAF=S _△ADE，
∴S _△BAF-S _△AOF=S _△ADE-S _△AOF，
∴S_△AOB=S_{四边形DEOF}，故此选项正确．
故选C．