Question

已知函数y=（k+5）x²-4x+1，当x取一切实数时，函数值y恒为正，则常数k的取值范围是

1. A.
   k＞-1
2. B.
   k＞-5
3. C.
   -5＜k＜-1
4. D.
   k＜-5

Answer 1

A
分析：根据二次函数的性质可知，只要抛物线开口向上，且与x轴无交点即可．
解答：欲保证x取一切实数时，函数值y恒为正，则必须保证抛物线开口向上，且与x轴无交点；
则k+5＞0且（-4）²-4×（k+5）×1＜0．即k＞-5且16-4k-20＜0．解得k＞-1．
故选A．
点评：①当x取一切实数时，函数值y恒为正的条件：抛物线开口向上，且与x轴无交点；
②当x取一切实数时，函数值y恒为负的条件：抛物线开口向下，且与x轴无交点．