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    21、如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．
    （1）请你用直尺和圆规作AC的垂直平分线，垂足为O，与边AD，BC分别相交于点E，F（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
    （2）求证：△AOE≌△COF．
    分析：（1）以A、C为圆心，以大于$frac{1}{2}$AC的长为半径画弧，两弧交于两点，连接两点即可；
    （2）由（1）可得OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，再由平行线的性质可得∠AEO=∠CFO，根据AAS即可证明全等．
    解答：解：（1）如图．

    （2）∵EF垂直平分AC，
    ∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，
    ∵AD∥BC，
    ∴∠AEO=∠CFO，
    ∴△AOE≌△COF（AAS）．
    点评：此题主要考查了已知线段的垂直平分线的作法和三角形全等的判定．
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    7、如图，要使平行四边行ABCD成为矩形，需添加的条件是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•毕节地区）如图①，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′．
    （1）如图②，将△ACD沿A′C′边向上平移，使点A与点C′重合，连接A′D和BC，四边形A′BCD是
    平行四边
    平行四边
    形；
    （2）如图③，将△ACD的顶点A与A′点重合，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D、A、B在同一直线上，则旋转角为
    90
    90
    度；连接CC′，四边形CDBC′是
    直角梯
    直角梯
    形；
    （3）如图④，将AC边与A′C′边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设AB、CD相交于E，连接BD，四边形ADBC是什么特殊四边形？请说明你的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

    求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

    【解析】要证△ADF≌△CBE，因为AE=CF，则两边同时加上EF，得到AF=CE，又因为ABCD是平行四边形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，从而根据SAS推出两三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题满分6分）已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

    求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

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    科目：初中数学 来源：2012届山东省东营济军生产基地实验学校九年级上学期阶段检测数学卷（带解析） 题型：解答题

    已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

    求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

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