Question

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CF是斜边上的高，AT平分∠CAB交CF于点D，过点D作DE∥AB交BC于点E，试说明CT＝BE．

Answer 1

答案：
解析：

分析：由已知可知图中有角平分线、垂线和平行线，可先说明四边形CDGT是菱形，得到CT＝DG，再说明四边形DEBG是平行四边形，得到EB＝DG，根据等量代换可以得到CT＝BE，使问题得到解决． 　　解：如图题所示，过点T作TG⊥AB于点G，连接DG． 　　因为CF⊥AB，所以TG∥CF． 　　因为AT平分∠CAB，所以∠2＝∠3． 　　又因为∠ACB＝90°，TG⊥AB，AT＝AT，所以△ACT≌△AGT． 　　所以CT＝GT． 　　因为∠1＋∠2＋∠3＝90°，∠B＋∠2＋∠3＝90°，所以∠1＝∠B． 　　又因为∠CDT＝∠1＋∠2，∠CTD＝∠3＋∠B，∠2＝∠3，所以∠CDT＝∠CTD． 　　所以CD＝CT． 　　所以CD＝CT＝TG． 　　又因为CD∥TG，所以四边形CDGT是菱形． 　　所以CT＝DG，且CB∥DG． 　　又因为DE∥AB，所以四边形DEBG是平行四边形． 　　所以DG＝BE． 　　故CT＝BE．