如图所示,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,CE⊥AB于E,若AC⊥BD于G,求证:CE=(AB+CD).
证明:过C作CF∥BD交AB的延长线于F,则四边形DBFC是平行四边形. ∴BF=CD,BD=CF ∵AD=BC,∴AC=BD=CF ∵CE⊥AF,∴AE=EF ∵AC⊥BD,BD∥CF,∴AC⊥CF ∴CE是Rt△ACF的斜边AF上的中线. ∴CE=AF=(AB+BF)=(AB+CD) 说明:此题也可以采用下面证法,(1)因为梯形ABCD是等腰梯形,且AC⊥BD,则△ABG是等腰直角三角形,则有∠CAB=,推出△ACE是等腰直角三角形,CE=AE,作梯形的另一条高DH,则DH=BH,从而2CE=CE+DH=AE+BH=AB+HE=AB+CD,所以CE=(AB+CD). (2)由上述可知:△ABG、△CDG、△ACE均为等腰直角三角形,则有AC=CE,AB=AG,CD=CG, 则AB+CD=AG+CG=(AG+CG)=AC=·CE=2CE.从而证出CE=(AB+CD). |
科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解
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