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    精英家教网如图，正五边形ABCDE中，若对角线AC=6，则正五边形的边长为（　　）
    A、-3+3
    		5
    B、-4+4
    		5
    C、-5+5
    		5
    D、-6+6
    		5
    分析：连接AD，根据正五边形的特点求出△ABC≌△AED，△ACD为等腰三角形，作∠ACD的平分线，交AD于F；根据△ACD与△CDF各角的度数可求出△FCD∽△CAD，根据其对应边成比例即可解答．
    解答：精英家教网解：
    连接AD；
    ∵五边形ABCDE是正五边形，
    ∴∠ABC=∠BAE=
    3×180°
    5
    =108°，AB=BC，
    ∴∠BAC=∠ACB=
    180°-108°
    2
    =36°，
    同理可知，∠AED=108°，AB=BC=AE=DE，
    ∴△ABC≌△AED，AC=AD；
    ∵∠BAC=∠DAE=36°，∠BAE=108°，
    ∴∠CAD=108°-36°-36°=36°，
    ∴∠ACD=∠ADC=72°；
    作∠ACD的平分线，交AD于F，根据题意，∠CAD=36°，∠ACD=∠ADC=72°；
    ∴∠ACF=∠FCD=36°，AF=CF=CD，
    ∴△FCD∽△CAD，
    ∴设CD=x，则
    CD
    AC
    =
    FD
    CD
    ，即
    x
    6
    =
    6-x
    x
    ，
    ∴x=-3+3
    		5
    ．
    点评：此题比较复杂，解答此题的关键是熟知正五边形的特点，及全等、相似三角形的判定定理及性质，作出辅助线，构造出相应的三角形．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    27、问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：
    Ⅰ．如图①，在正三角形△ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°，则BM=CN．
    Ⅱ．如图②，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=90°，则BM=CN．
    任务要求：
    （1）请你从Ⅰ、Ⅱ两个命题中选择一个进行证明．
    （2）如图，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，请问结论BM=CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    O是边长为a的正多边形的中心，将一块半径足够长，圆心角为α的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转．
    （1）若正多边形为正三角形，扇形的圆心角α=120°，请你通过观察或测量，填空：
    ①如图1，正三角形ABC的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为
     
    ；
    ②如图2，正三角形ABC的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为
     
    ；
    （2）若正多边形为正方形，扇形的圆心角α=90°时，①如图3，正方形ABCD的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为
     
    ；
    ②如图4，正方形ABCD的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为多少？并给予证明；
    （3）若正多边形为正五边形，如图5，当扇形纸板的圆心角α为
     
    时，正五边形的边被扇形纸板覆盖部分的总长度仍为定值a．
    （4）一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转．当扇形纸板的圆心角为
     
    时，正n边形的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为定值a．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2010•邢台二模）规律：
    如图1，直线m∥n，A、B为直线n上的点，C、P为直线m上的点．如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论点P移动到何位置，△ABP与△ABC的面积总相等，其理由是
    同底等高的两个三角形面积相等
    同底等高的两个三角形面积相等
    ．
    应用：
    （1）如图2，△ABC和△DCE都是等边三角形，若△ABC的边长为1，则△BAE的面积是
    		3
    4
    		3
    4
    ．
    （2）如图3，四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的边长为4，求△ACF的面积．
    （3）如图4，五边形ABCDE和五边形BFGHP都是正五边形，若正五边形ABCDE的边长为a，求△ACH的面积（结果不求近似值）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，若五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠BOC=
    72°
    72°
    ，∠ABE=
    36°
    36°
    ，∠ADC=
    72°
    72°
    ，∠ABC=
    108°
    108°
    ．

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    科目：初中数学 来源：2009年青海省初中毕业升学考试数学试题及答案 题型：059

    请阅读，完成证明和填空．

    九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：

    (1)如图，正三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BM＝AN，连接BN、CM，发现BN＝CM，且∠NOC＝60°．

    请证明：∠NOC＝60°．

    (2)如图，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM＝BN，连接AN、DM，那么AN＝________，且∠DON＝________度．

    (3)如图，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM＝BN，连接AN、EM，那么AN＝________，且∠EON＝________度．

    (4)在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论．

    请大胆猜测，用一句话概括你的发现：________________．

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