Question

18．在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）已知 c=15，∠B=36°，求∠A的度数和a，b的长；
（2）已知 a=24，∠A=80°，求∠B的度数和b，c的长．

Answer 1

分析 （1）先利用直角三角形两锐角互余计算出∠A的度数，再利用∠A的正弦计算a的值，然后利用∠B的正弦计算b的值；
（2）先利用直角三角形两锐角互余计算出∠B的度数，再利用∠A的正弦计算c的值，然后利用∠B的正切计算b的值．

解答 解：（1）∵∠B=36°，
∴∠A=90°-∠B=54°；
∵sinA=$\frac{a}{c}$，
∴a=15×sin54°≈12.1；
∵sinB=$\frac{b}{c}$，
∴b=15×sin36°≈8.8；

（2）∵∠A=80°，
∴∠B=90°-∠A=10°；
∵sinA=$\frac{a}{c}$，
∴c=$\frac{24}{sin80°}$≈24.4；
∵tanB=$\frac{b}{a}$，
∴b=24•tan10°≈4.2．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解直角三角形要用到的关系（Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边）：
①两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
②三边之间的关系：a²+b²=c²；
③边角之间的关系：sinA=∠A的对边：斜边=a：c，cosA=∠A的邻边：斜边=b：c，tanA=∠A的对边：∠A的邻边=a：b．