Question

已知一组数据x₁，x₂，…，x_n的平均数为，方差为S²．求：

(1)数据x₁＋a，x₂＋a，…，x_n＋a的平均数、方差．

(2)数据kx₁，kx₂，…，kx_n的平均数、方差．

(3)数据kx₁＋a，kx₂＋a，…，kx_n＋a的平均数、方差．

利用上述简化公式求数据117，122，116，123，114，115，118，114，116，115的方差．

Answer 1

答案：
解析：

解　　(1)由方差的计算简化公式②知：如果两组数据均相差一常数a，则这两组数据的方差相等，故数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差为S2，平均数为＋a． 　　(2)数据kx1，kx2，…，kxn的平均数为． 　　方差为：＝[(kx1)2＋(kx2)2＋…＋(kxn)2]－()2 　　＝(＋＋…＋)－ 　　＝k2[(＋＋…＋)－]＝k2S2． 　　(3)第(3)小题与第(2)小题中两组数据均相差一个常数a，由方差的简化公式②知，两组数据的方差也相等．故数据kx1＋a，kx2＋a，…，kxn＋a的方差也为k2S2，平均数为＋a．