Question

1．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据平角的定义得到∠AOC=60°，推出△AOC是等边三角形，得到OA=3，根据弧长的规定得到$\widehat{AC}$的长度=$\frac{60•π×3}{180}$=π，于是得到结论．

解答 解：∵∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，
∴∠AOC=60°，
∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴OA=3，
∴$\widehat{AC}$的长度=$\frac{60•π×3}{180}$=π，
∴圆锥底面圆的半径=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．