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    （2012•河源）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．
    （1）求证：△ADE∽△BCE；
    （2）如果AD2=AE•AC，求证：CD=CB．
    分析：（1）由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得∠A=∠B，又由对顶角相等，可证得：△ADE∽△BCE；
    （2）由AD2=AE•AC，可得
    AE
    AD
    =
    AD
    AC
    ，又由∠A是公共角，可证得△ADE∽△ACD，又由AC是⊙O的直径，以求得AC⊥BD，由垂径定理即可证得CD=CB．
    解答：证明：（1）如图，∵∠A与∠B是
    CD
    对的圆周角，
    ∴∠A=∠B，
    又∵∠1=∠2，
    ∴△ADE∽△BCE；

    （2）如图，
    ∵AD2=AE•AC，
    ∴
    AE
    AD
    =
    AD
    AC
    ，
    又∵∠A=∠A，
    ∴△ADE∽△ACD，
    ∴∠AED=∠ADC，
    又∵AC是⊙O的直径，
    ∴∠ADC=90°，
     即∠AED=90°，
    ∴直径AC⊥BD，
    ∴
    CD
    =
    BC
    ，
    ∴CD=CB．
    点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理一相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•河源）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
    ①分别以A、C为圆心，以大于
    12
    AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；
    ②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；
    ③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．
    （1）求证：四边形ADCE是菱形；
    （2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•河源）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）
    （1）点A关于点O中心对称的点的坐标为
    （-3，-2）
    （-3，-2）
    ；
    （2）点A1的坐标为
    （-2，3）
    （-2，3）
    ；
    （3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为
    		10
    2
    π
    		10
    2
    π
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•河源）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达G点时移动了
    7
    7
    cm；②当微型机器人移动了2012cm时，它停在
    E
    E
    点．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•河源）如图，矩形OABC中，A（6，0），C（0，2
    		3
    ），D（0，3
    		3
    ），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴的正半轴上的动点，满足∠PQO=60°．
    （1）①点B的坐标是
    （6，2
    		3
    ）
    （6，2
    		3
    ）
    ；②∠CAO=
    30
    30
    度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标为
    （3，3
    		3
    ）
    （3，3
    		3
    ）
    ；（直接填写答案）
    （2）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．

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