分析 (1)根据题意列出关于m与n的方程组,求出方程组的解得到m与n的值,确定出A与B坐标,设出反比例函数解析式,将A坐标代入即可确定出解析式;
(2)设E(x,0),表示出DE与CE,连接AE,BE,三角形ABE面积=四边形ABCD面积-三角形ADE面积-三角形BCE面积,求出即可.
解答 解:(1)由题意得:$\left\{\begin{array}{l}{6m=n}\\{m+5=n}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=6}\end{array}\right.$,
∴A(1,6),B(6,1),
设反比例函数解析式为y=$\frac{k}{x}$,
将A(1,6)代入得:k=6,
则反比例解析式为y=$\frac{6}{x}$;
(2)设E(x,0),则DE=x-1,CE=6-x,
∵AD⊥x轴,BC⊥x轴,
∴∠ADE=∠BCE=90°,
连接AE,BE,
则S△ABE=S四边形ABCD-S△ADE-S△BCE
=$\frac{1}{2}$(BC+AD)•DC-$\frac{1}{2}$DE•AD-$\frac{1}{2}$CE•BC
=$\frac{1}{2}$×(1+6)×5-$\frac{1}{2}$(x-1)×6-$\frac{1}{2}$(6-x)×1
=$\frac{35}{2}$-$\frac{5}{2}$x
=10,
解得:x=3,
则E(3,0).
点评 此题考查了待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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