Question

在解一元二次方程时,粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题,甲抄错了常数项,得到的两根分别是8和2;乙抄错了一次项系数,得到的两根分别是-9和-1.你能找出正确的原方程吗?若能,请你用配方法求出这个方程的根.

 

Answer 1

【答案】

x²-10x+9=0；x₁=9,x₂=1

【解析】本题主要考查了根与系数的关系及用配方法解一元二次方程. 先设这个方程的两根是α、β，由于乙把一次项系数看错了，而解得方程的两根为-9和-1，则有αβ==9，甲把常数项看错了，解得两根为8和2，则有α+β=-=10，令a=1，那么关于α、β的一元二次方程即为所求．

解：设此方程的两个根是α、β，根据题意得：

α+β=-=10，αβ==9，

令a=1，那么关于α、β的一元二次方程是x²-10x+9=0．

x²-10x+9=（x-5）²-25+9=0，

故（x-5）²=16，

解得：x=9或x=1，

故方程两根为：9，1．