Question

已知点A（2，a）在抛物线y=x²上
（1）求A点的坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在写出P点坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

分析：（1）直接将A点代入解析式求出即可A点坐标即可；
（2）分别根据以O为顶点时，以A为顶点时，以P为顶点时求出符合题意的点的坐标即可．

解答：解：（1）∵点A（2，a）在抛物线y=x²上，
∴a=2²=4，
∴A点的坐标为：（2，4）；

（2）如图所示：以O为顶点时，
AO=P₁O=2

5

或AO=AP₂=2

5

∴点P坐标：（2

5

，0），（-2

5

，0），
以A为顶点时，AO=OP，
∴点P坐标：（4，0）；
以P为顶点时，OP′=AP′，
∴AE²+P′E²=P′A²，设AP′=x，
则4²+（x-2）²=x²，
解得：x=5，
∴点P坐标：（5，0），
综上所述：使△OAP是等腰三角形则P点坐标为：（2

5

，0），（-2

5

，0），（4，0），（5，0）．

点评：此题主要考查了二次函数图象上点的性质以及等腰三角形的判定，利用分类讨论得出是解题关键．