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精英家教网如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C.
(1)请完成如下操作:①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系;
②根据图形提供的信息,标出该圆弧所在圆的圆心D,并连接AD、CD.
(2)请在(1)的基础上,完成下列填空:
①写出点的坐标:C
 
;D(
 
);
②⊙D的半径=
 
(结果保留根号);
③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面的面积为
 
;(结果保留π)
④若E(7,0),试判断直线EC与⊙D的位置关系,并说明你的理由.
分析:(1)C(6,2),弦AB,BC的垂直平分线的交点得出D(2,0);
(2)OA,OD长已知,△OAD中勾股定理求出⊙D的半径=2
5

(3)求出∠ADC的度数,得弧ADC的周长,求出圆锥的底面半径,再求圆锥的底面的面积;
(4)△CDE中根据勾股定理的逆定理得∠DCE=90°,直线EC与⊙D相切.
解答:精英家教网(1)解:C(6,2);D(2,0);(各得1分)

(2)解:⊙D的半径=
OA2+OD2
=
16+4
=2
5
;( 1分)

(3)解:AC=
22+62
=2
10
,CD=2
5

AD2+CD2=AC2,∴∠ADC=90°.
扇形ADC的弧长=
90•π•2
5
180
=
5
π,
圆锥的底面的半径=
5
2

圆锥的底面的面积为π(
5
2
2=
4
;(1分)
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(4)直线EC与⊙D相切. (1分)
证明:∵CD2+CE2=DE2=25,(2分)
∴∠DCE=90°.(1分)
∴直线EC与⊙D相切(1分).
点评:本题综合考查了图形的性质和坐标的确定,是综合性较强,难度较大的综合题,圆的圆心D是关键.
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在单位长度为1的正方形网格中,把线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB′.
(1)画出线段AB′.
(2)求出线段AB′的长度;
(2)连接BB′,求∠ABB′的度数及BB′的长度.

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精英家教网如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过格点A、B、C.以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系,该圆弧所在圆的圆心为点D.
(1)写出点的坐标:C
 
、D
 

(2)⊙D的半径=
 
(结果保留根号).

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精英家教网如图,在单位长度为1的正方形网格中有一个△DAE(∠DAE=90°).
(1)画出△DAE绕点D逆时针旋转90°后得到的△DCF(∠DCF=90°),再画出△DCF沿DA方向平移6个单位长度后得到的△ABH(∠ABH=90°).
(2)△BAH能否由△ADE直接旋转得到?若能,请标出旋转中心,指出旋转方向及角度;若不能,请说明理由.
(3)线段AH与DE交于点G.
①线段AH与DE有怎样的位置关系?并说明理由;
②求DG的长(精确到0.1)及四边形EBFD的面积.

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作图、证明与计算
如图,在单位长度为1的正方形网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,E为BC中点,请按要求完成下列各题:
(1)画AD∥BC(D为格点),连接CD;
(2)判断四边形ABCD的形状;
(3)求sin∠ADC的值和tan∠CAE的值;
(4)求△ABC的外接圆半径和内切圆半径(保留根号)

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(2012•杨浦区二模)如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C.
(1)请完成如下操作:
①以点O为原点、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系;
②根据图形提供的信息,标出该圆弧所在圆的圆心D,并连接AD、CD.
(2)请在(1)的基础上,完成下列填空:
①写出点的坐标:C
(6,2)
(6,2)
、D
D(2,0)
D(2,0)

②⊙D的半径=
2
5
2
5

(3)求∠ACO的正弦值.

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