Question

如图所示，已知?ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则该平行四边形的面积是

 

．

Answer 1

分析：根据平行四边形的性质及相似三角形和勾股定理求解．先证明△BOM是直角三角形，再求解△ABM的面积，进一步求出平行四边形的面积．

解答：解：由平行四边形ABCD可知AD∥BC，所以△AOD∽△MOB，又知BM=

1

2

AD，
∴

OB

OD

=

OM

OA

=

BM

AD

=

1

2

．
∴在△BOM中，MO=3，OB=4，BM=5，
∴△BOM是直角三角形，S_△BOM=

1

2

•OB•OM=6，
又∵S_△BOM：S_△ABO=OM：OA=1：2，
∴S_△ABO=12，得S_△ABM=18
∵M是BC的中点，
∴S_?ABCD=4S_△ABM=72．
故答案为72．

点评：本题要求我们能根据所给的条件与图形，观察出△BOM的特殊性，综合应用平行四边形、相似三角形、勾股定理的逆定理和平行四边形中图形的面积关系，通过求出△BOM的面积，进而求得平行四边形的面积．