Question

在平面直角坐标系中，△AOC中，∠ACO=90^。把AO绕O点顺时针旋转90^。得OB，连接AB，作BD⊥直线CO于D，点A的坐标为（-3，1）

小题1:求直线AB的解析式
小题2:若AB中点为M，连接CM，动点P、Q分别从C点出发，点P沿射线CM以每秒√个单位长度的速度运动，点Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点D运动，当Q点运动到D点时，P、Q同时停止，设△PQO的面积为S（S≠0）运动时间为T秒，求S与T的函数关系式，并直接写出自变量T的取值范围；
小题3:在（2）的条件下，动点P在运动过程中，是否存在P点，使四边形以P、O、B、N（N为平面上一点）为顶点的矩形，若存在求出T的值

Answer 1

小题1:∵∠AOB＝90°∴∠AOC+∠BOC＝90°
∵∠BOD＝90°∴∠OBD+∠BOD＝90°∴∠AOC=∠BOD
∵OA="OB   " ∠AOC=∠BOD＝90°   ∴△AOC≌△OBD∴AC="OD   " CO=BD
∵A(-3,1) ∴AC="OC=1,OC=BD=3         " ∴B9(1,3) ∴y=x+
小题2:M(-1,2),C(-3,0) ∴lcm:y="x+3 "
∴∠MOC=45°,过点P做PH⊥CO交CO于点H，S＝OQ，PH＝（3-t）×t=t+ t (0﹤t﹤3)
S=( t-3) t= t- t   (3﹤t≤4)
小题3:t₁= t ₂= t ₃= t ₄=2

略