Question

【题目】如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD＝2，则BF的长为_____．

Answer 1

【答案】﹣1

【解析】

设BF＝x，则FG＝x，CF＝2﹣x，在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（2﹣x）2+12，从而得到关于x的方程，求解x即可．

解：设BF＝x，则FG＝x，CF＝2﹣x．

在Rt△ADE中，利用勾股定理可得AE＝．

根据折叠的性质可知AG＝AB＝2，所以GE＝﹣2．

在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣2）2+x2，

在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（2﹣x）2+12，

所以（﹣2）2+x2＝（2﹣x）2+12，

解得x＝﹣1，

∴BF＝﹣1，

故答案为：﹣1．