分析 在直角△ABC中,根据勾股定理即可求得AB,而∠B=∠ACD,即可把求sin∠ACD转化为求sinB.
解答 解:在直角△ABC中,根据勾股定理可得:AC=AB$\sqrt{{AB}^{2}{-BC}^{2}}$=$\sqrt{1{6}^{2}-1{2}^{2}}$=4$\sqrt{7}$.
∵∠B+∠BCD=90°,∠ACD+∠BCD=90°,
∴∠B=∠ACD.
∴sin∠ACD=sin∠B=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{4\sqrt{7}}{16}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$,
tan∠DCA=tan∠B=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{4\sqrt{7}}{12}$=$\frac{\sqrt{7}}{3}$.
点评 本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,熟练掌握好边角之间的关系是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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A. | b=2 | B. | b=3 | C. | b=-2 | D. | b=-3 |
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A. | $\frac{7}{3}$ | B. | $\frac{8}{3}$ | C. | $\frac{9}{4}$ | D. | $\frac{5}{2}$ |
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