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    【题目】如图，在等边中，点分别在边上，且， 与交于点．

    （1）求证： ；

    （2）求的度数．

    【答案】(1)证明见解析；（2）60°.

    【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE；

    （2）由（1）△AEC≌△BDA可得∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．

    试题解析：（1）∵△ABC是等边三角形，

    ∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．

    又∵AE=BD，

    ∴△AEC≌△BDA（SAS），

    ∴AD=CE；

    （2）∵△AEC≌△BDA，

    ∴∠ACE=∠BAD，

    ∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．

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