【题目】如图,反比例函数的图象与一次函数的图象分别交于M,N两点,已知点M(-2,m).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)点P为y轴上的一点,当∠MPN为直角时,直接写出点P的坐标.
【答案】(1);(2)(0,)或(0,).
【解析】
试题(1)把M(﹣2,m)代入函数式y=﹣x中,求得m的值,从而求得M的坐标,代入y=可求出函数解析式;(2)根据M的坐标求得N的坐标,设P(0,m),根据勾股定理列出关于m的方程,解方程即可求得m进而求得P的坐标.
试题解析:(1)∵点M(﹣2,m)在正比例函数y=﹣x的图象上,
∴m=﹣×(﹣2)=1,
∴M(﹣2,1),
∵反比例函数y=的图象经过点M(﹣2,1),
∴k=﹣2×1=﹣2.
∴反比例函数的解析式为
(2)∵正比例函数y=﹣x的图象与反比例函数y=的图象分别交于M,N两点,点M(﹣2,1),
∴N(2,﹣1),
∵点P为y轴上的一点,
∴设P(0,m),
∵∠MPN为直角,
∴△MPN是直角三角形,
∴(0+2)2+(m﹣1)2+(0﹣2)2+(m+1)2=(2+2)2+(﹣1﹣1)2,
解得m=±
∴点P的坐标为(0,)或(0,﹣).
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【题目】小磊要制作一个三角形的钢架模型,在这个三角形中,长度为x(单位:cm)的边与这条边上的高之和为40 cm,这个三角形的面积S(单位:cm2)随x(单位:cm)的变化而变化.
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)当x是多少时,这个三角形面积S最大?最大面积是多少?
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【题目】如图,点A,B,C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,AB∥x轴,∠ABC=135°,且AB=4.
(1)填空:抛物线的顶点坐标为 (用含m的代数式表示);
(2)求△ABC的面积(用含a的代数式表示);
(3)若△ABC的面积为2,当2m﹣5≤x≤2m﹣2时,y的最大值为2,求m的值.
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【题目】如图1,分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC,EG剪开,拼成如图2所示的ALMN,若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形,且ALMN的面积为50,则正方形EFGH的面积为( )
A. 24 B. 25 C. 26 D. 27
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),B(3,2),连接AB. 若对于平面内一点P,线段AB上都存在点Q,使得PQ≤1,则称点P是线段AB的“临近点”.
(1)在点C(0,2),D(2,),E(4,1)中,线段AB的“临近点”是__________;
(2)若点M(m,n)在直线上,且是线段AB的“临近点”,求m的取值范围;
(3)若直线上存在线段AB的“临近点”,求b的取值范围.
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【题目】已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2 =0有两个实数根x1.x2.
(1)求实 数k的取值范围;
(2)若(x1+1)(x2+1)=2,试求k的值.
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【题目】如图,已知抛物线y=a(x+2)(x-4)(a为常数,且a>0)与x轴从左至右依次交于A,B两点,与y轴交于点C,经过点B的直线y=-x+b与抛物线的另一交点为D,且点D的横坐标为-5.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)P为直线BD下方的抛物线上的一点,连接PD、PB,求△PBD面积的最大值;
(3)设F为线段BD上一点(不含端点),连接AF,一动点M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止,当点F的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少?
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