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5.将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°,得正方形AB1C1D1,B1C1交CD于点E,AB=$\sqrt{3}$,则四边形AB1ED的内切圆半径为(  )
A.$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$B.$\frac{3-\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{\sqrt{3}+1}{3}$D.$\frac{3-\sqrt{3}}{3}$

分析 作∠DAF与∠AB1G的角平分线交于点O,则O即为该圆的圆心,过O作OF⊥AB1,AB=$\sqrt{3}$,再根据直角三角形的性质便可求出OF的长,即该四边形内切圆的圆心.

解答 解:作∠DAF与∠AB1G的角平分线交于点O,过O作OF⊥AB1
则∠OAF=30°,∠AB1O=45°,
故B1F=OF=$\frac{1}{2}$OA,
设B1F=x,则AF=$\sqrt{3}$-x,
故($\sqrt{3}$-x)2+x2=(2x)2
解得x=$\frac{-\sqrt{3}+3}{2}$或x=$\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$(舍去),
∴四边形AB1ED的内切圆半径为:$\frac{-\sqrt{3}+3}{2}$.
故选:B.

点评 本题考查了旋转的性质三角形的内切圆,正方形的性质,要熟练掌握正方形的性质及直角三角形的性质,是解答此题的关键.

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