综合与实践问题情境在综合实践课上.老师让同学们“以三角形的旋转为主题进行数学活动.如图(1).在三角形纸片ABC中.AB=AC.∠B=∠C=α．操作发现中的△ABC以点B为旋转中心.逆时针旋转角度α.得到△DBE.再将△ABC以点A为旋转中心.顺时针旋转角度α.得到△AFG.连接DF.得到图(2).则四边形AFDE的形状是．中的△ABC以� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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综合与实践

问题情境

在综合实践课上，老师让同学们“以三角形的旋转”为主题进行数学活动，如图（1），在三角形纸片ABC中，AB=AC，∠B=∠C=α．

操作发现

（1）创新小组将图（1）中的△ABC以点B为旋转中心，逆时针旋转角度α，得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转角度α，得到△AFG，连接DF，得到图（2），则四边形AFDE的形状是　　．

（2）实践小组将图（1）中的△ABC以点B为旋转中心，逆时针逆转90°，得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△AFG，连接DF、DG、AE，得到图（3），发现四边形AFDB为正方形，请你证明这个结论．

拓展探索

（3）请你在实践小组操作的基础上，再写出图（3）中的一个特殊四边形，并证明你的结论．

（1）平行四边形；（2）证明见解析（3）四边形AEDG是平行四边形．【解析】试题分析：（1）由旋转的性质和旋转角度可求得DE∥AF，且DE＝AF，可证明四边形AFDE为平行四边形；（2）由旋转的性质和旋转角度可求得DE∥AF，且DE＝AF，可证明四边形AFDE为平行四边形，再由旋转角是90°，即可得出结论；（3）由旋转的性质和旋转角度判断出△ABE≌△DFG即可得出结论． ...

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（1）MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据: ≈1.732)

（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天?

（1）MN不会穿过原始森林保护区，理由见解析；（2）原计划完成这项工程需要25天. 【解析】试题分析：（1）要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离．要构造直角三角形，再解直角三角形；（2）根据题意列方程求解．试题解析：（1）如图，过C作CH⊥AB于H，设CH=x，由已知有∠EAC=45°, ∠FBC=60° 则∠CAH=45°, ∠CBA=30°...

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A. 本市明天将有80%的地区降水 B. 本市明天将有80%的时间降水

C. 明天肯定下雨 D. 明天降水的可能性大

D 【解析】试题分析：根据概率表示某事情发生的可能性的大小, 分析可得：A.本市明天将有90%的地区降水,错误； B.本市明天将有80%的时间降水,错误； C.明天不一定下雨,错误； D.明天降水的可能性为80%,比较大,正确. 故选D．

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已知方程2xm－3＋3＝5是关于x的一元一次方程，则m＝________．

4 【解析】【解析】 ∵方程2xm－3＋3＝5是关于x的一元一次方程，∴m﹣3=1，解得m=4，故答案为：4．

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某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是(　　)

A. 500元 B. 400元 C. 300元 D. 200元

C 【解析】【解析】设这种商品的原价是x元，根据题意得：75%x+25=90%x﹣20，解得x=300．故选C．

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如图，一次函数y=x+2与反比例函数y=的图象相交于A（2，m），B（﹣4，n）两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式x+2＞的解集：　　；

（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，求S△ABC．

（1）y=；（2）﹣4＜x＜0或x＞2；（3）6 【解析】试题分析：（1）把A点坐标代入一次函数解析式，求出m的值，然后把A点坐标代入反比例函数解析式求出k的值即可；（2）结合图象，使不等式成立的x值即是直线在双曲线上方时对应的自变量x的取值范围；（3）把B点坐标代入一次函数解析式，求出n的值，然后根据A点和B点坐标求出BC和BC边上的高，然后根据三角形的面积公式求解即可． ...