Question

18．如图，点E是矩形ABCD边延长线上一点，且AB=6，BC=10，CE=8，过点A作DE的平行线交BC于点F．
（1）求线段DE的长；
（2）求证：四边形AFED是菱形．

Answer 1

分析 （1）在Rt△DCE中，利用勾股定理即可解决问题；
（2）首先证明四边形AFED是平行四边形，再证明AF=EF=10，即可解决问题；

解答 （1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=6，∠B=∠DCB=∠DCE=90°，
在Rt△DCE中，ED=$\sqrt{D{C}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，

（2）证明：∵AF∥DE，AD∥EF，
∴四边形AFED是平行四边形，
∴AD=DE=10，
在Rt△ABF中，BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=8，
∴CF=BC-BF=2，
∴EF=CF+CE=10，
∴AF=EF，
∴四边形AFED是菱形．

点评 本题考查矩形的性质、菱形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．