Question

10．如图，正方形ABCD，顶点B在直线l上，AE⊥l、CF⊥l，垂足分别为E、F，且AE=1，CF=2，求正方形ABCD的面积．

Answer 1

分析 根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=90°，然后根据同角的余角相等求出∠ABE=∠BCF，再利用“角角边”证明△ABE和△BCF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=CF，再利用勾股定理列式求出AB²，然后根据正方形的面积等于边长的平方解答．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=90°，
∵AE⊥l、CF⊥l，
∴∠AEB=∠BFC=90°，
∴∠BCF+∠BFC=90°，
∴∠ABE=∠BCF，
在△ABE和△BCF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠BFC=90°}\\{∠ABE=∠BCF}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴BE=CF=2，
在Rt△ABE中，AB²=AE²+BE²=1²+2²=5，
所以，正方形ABCD的面积=AB²=5．

点评 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质以及三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．