Question

2．已知△ABC的三边为a，b，c．
（1）说明代数式（a-c）²-b²的值一定小于0．
（2）若满足a²+b²=12a+8b-52，而c是△ABC最长边，求c的范围．

Answer 1

分析 （1）由三角形三边关系可得出|a-c|＜b，由此即可得出（a-c）²-b²＜0；
（2）将原等式变形为（a-6）²+（b-4）²=0，由偶次方的非负性即可得出a、b的值，再根据三角形三边关系结合c是△ABC最长边，即可得出c的取值范围．

解答 解：（1）∵△ABC的三边为a、b、c，
∴|a-c|＜b，
∴（a-c）²-b²＜0．
（2）∵a²+b²=12a+8b-52，
∴a²-12a+36+b²-8b+16=（a-6）²+（b-4）²=0，
∴a=6，b=4，
∵a-b＜c＜a+b，且c是△ABC最长边，
∴6＜c＜10．

点评 本题考查了因式分解的应用以及三角形三边关系，熟练掌握“三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边”是解题的关键．