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    【题目】如图，点和点在内部．

    （1）请你作出点，使点到点和点的距离相等，且到两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；

    （2）请说明作图理由．

    【答案】（1）图见解析；（2）理由见解析.

    【解析】

    （1）由垂直平分线性质可知点到点和点的距离相等即点P在MN的垂直平分线，由角平分线的性质可知两边的距离相等，即点P在∠AOB的角平分线上.分别作出MN的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为所求.

    （2）根据作法即可说出理由.

    解：（1）如图，作∠AOB的角平分线与线段MN的垂直平分线交于P点，即点到点和点的距离相等，且到两边的距离也相等；

    （2）理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等、直平分线上的点到线段两端点的距离相等．

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