Question

7．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13cm，BC=5cm，求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积．

Answer 1

分析 易得此几何体为两个圆锥的组合体，那么表面积为两个圆锥的侧面积，应先利用勾股定理求得AB长，进而求得圆锥的底面半径．利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求解即可．

解答 解：直角△ABC中，AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-{5}^{2}}$=12，
作CD⊥AB于点D．
则CD=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{12×5}{13}$=$\frac{60}{13}$（cm），
则以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积是：$\frac{1}{2}$×2π×$\frac{60}{13}$（12+5）=$\frac{1020π}{13}$（cm²）．

点评 本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．