[题目]如图.在△ABC中.OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB.过O作DE∥BC.分别交AB.AC于点D.E.若DE=5.BD=3.则线段CE的长为( )A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=5，BD=3，则线段CE的长为（　　）

A. 3 B. 1 C. 2 D. 4

【答案】C

【解析】

根据OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出DB=DO，OE=EC．然后即可得出答案．

∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，

∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，

∵DE∥BC，

∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，

∴DB=DO，OE=EC，

∵DE=DO+OE，

∴CE=OE=DE-OD=DE-BD=5-3=2.

故答案为：2．

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